模試などのテストを受けた時や、志望校判定などの時によく使われる指標に「偏差値」があります。
この偏差値の高い、低いで喜んだり、悔しがったりする人も多いと思います。
しかし、偏差値という数値がどのようなもので、どうやって読むのかを知らない人は多いと思います。
俺も、自分が中学生の時なんかは全くよくわからずにいました。
この偏差値ですが、実は勘違いしている人が思ったよりも多いようなので、この記事で解説をしたいと思います。
そもそも偏差値とはどういうものなのかという話から、偏差値の計算の仕方、どうやって偏差値を読めばいいのかなどを書いていきます。
中学生から、大学受験を控えた高校生、もしくはそういったお子さんを持つご両親などなるべく多くの人が理解できるよう心がけるので、ぜひゆっくりと読んでみてください！
目次(クリックでジャンプ)
偏差値の求め方
まずは、いきなり偏差値の計算方法を見ていきましょう。偏差値は、次の計算式から求めることができます。
Y = 50 + 10 × (X – μ) / σ
X … 自分のテストの点数
μ…母集団(テストを受けた人)の平均
σ…母集団(テストを受けた人)の平均偏差
よくわからない言葉が出てきたと思います。簡単にいうと、
平均とは、観測値の総和を観測値の個数で割ったもので、皆さんがよく知っているあの”平均”です。
標準偏差とは、データの散らばりの大きさを表した数値です。もっと具体的に知りたい人はGoogle先生に聞いて見てください。
これらの数値は、テストを受けた人の全員のデータを持っているか、もしくはいくつかのデータから推定して出す必要があります。
「え、そんなことできないよ…」という人もご安心。
実は、これらの数値は模試などの場合には公開されていることがほとんどです。なので何か数値を変えて見ようと思った時は自分の点数(X)だけで大丈夫です。
偏差値の特徴を3つ紹介
それでは、まずは偏差値の特徴を紹介したいと思います。
少なくとも、これだけは押さえておきたい！というものもまとめてみました。もっと詳しく知りたい方は、下の方まで読み進めてください！
- 偏差値の真ん中は50
- 50 ±同じ数 (例えば、45と55) には、同じ数の人がいる
- 50から離れれば離れるほど、人は少ない
①真ん中が50であること
偏差値は、真ん中を50とします。
だから、ざっくりいうと「偏差値が50ならちょうど自分より点数がいい人と点数が悪い人がちょうど同じだけ」いることになります。
例えば偏差値50の人は1000人のテストでは500番目になりますね。
また、偏差値が45の人は偏差値が50の人より点数が悪いです。逆に、偏差値が55の人は偏差値が50の人よりいい点数ということになります。
②偏差値は50からの上下での差で同じ数の人が存在する
数式で書くと、次のようになります。
偏差値 ( 50 + α ) の人数 = 偏差値 (50 – α ) の人数
つまり、偏差値45( 50 – 5 )の人と偏差値55 (50 + 5 )の人は同じ数だけ存在します。これはどれだけ数字(α) が大きくなっても同じことです。
③偏差値は大きくなればなるほどもしくは小さくなればなるほど人が減っていく
これはつまり、偏差値が49の人はけっこうたくさんいて、偏差値30の人は滅多にいません。
以上をまとめると、ざっくりとこんな感じに理解できます。
- 偏差値50は真ん中。
- 偏差値55は普通より少し良くて、偏差値45の人も同じだけいる
- 偏差値60は良い成績で、偏差値55の人よりも珍しい
- 偏差値70の人はとっても良い成績だけど、滅多にいない
それぞれがどのくらい珍しいかというと、1000人のうち、偏差値55の人は70人くらいなのに対し、偏差値60の人は50人、偏差値70ともなると10人とかの割合になります。
偏差値をわかりやすく解説
では、ここからは偏差値とは平均とはどう違うのかや、どんな意味があるのかということについて書いていきたいと思います。
偏差値の意味
まずは、偏差値とはどういう値なのかについてです。
偏差値とは、ズバリ「全体の中で自分がどの位置にいるかを示す値」です。ここでいう全体とはテストの受験者全員を、位置というのはその中でどのくらいの ”出来具合い” なのかを表しています。
例えば、受験者が1000人のある模試を受けたとしましょう。
この時、100点満点の国語のテストであなたは60点でした。これはいい点数なのでしょうか？それとも悪い点数なのでしょうか？
これを知るのにわかりやすいのが偏差値です。例えばこのテストであなたの偏差値が70なら相当いい出来です。40ならもう少し頑張ろうという意味になっています。
平均点とは何が違うのか？
ここで、皆さんの中には平均点と何が違うのかわからないという人もいるかもしれません。
確かに、さっきのテスト(100点満点中60点を取った国語のテスト)で、平均点が50点の時はそこそこよくできた方だし、逆に平均点が70点ならもう少し頑張った方がいいかもしれません。
まぁだから、平均点でも十分に全体の中での位置がわかる気がしますよね。では偏差値のいいところはどこなのか…
それは、自分がどのくらい”良い”(もしくは悪い)かがわかるということです。
例えば今回のテストは1000人中300位だったとしましょう。
しかし、同じ300位でも、299位にあと1点と迫った300位なのか、500位とも大差ない300位なのかでは同じ300位でも価値が変わってきます。
そうした値を見ることができるのがこの偏差値の良いところで、これは平均点からはわかりません。
偏差値は相対値である
今度は、同じテスト(1000人が受けたテスト)の数学の結果が、100点満点中40点だったとします。これはいい方でしょうか？もちろんわかりません。
では、平均点が50点だったらどうか？少なくともいい結果とは言えないことはわかりますね。
ここからが本題。では、今度は平均点が70点の国語で60点を取った場合と、平均点が50点で40点を取った数学のテストを比較してみましょう。どちらが悪い結果と言えるでしょうか？
では、偏差値からではどうでしょうか？
もちろん、お察しの通り偏差値からはその点数がどのくらい良いかと言うのは一目でわかるようになっています。
どちらも偏差値を比較してやることで「数学の方が悪い」とか「国語の出来は悪くないはずだ！」とか言うことができるようになります。
追い求めるべきは偏差値
なので、「次のテストの目標は80点を取る！」というのは実は変な目標の立て方ということがわかりますか？
だって、試験の難易度は試験ごとに変わってしまうので、次の試験での本当に80点がいい値なのかどうかは試験を受けてみないとわからないのです。
でも、「次のテストでは偏差値を60にする」というと、全体の中で上位15％に入る！ということなので目標が明確で具体的です。
よく、偏差値に惑わされるな、偏差値なんか追い求めるなという人がいますが、本当は逆で”偏差値こそ追い求めるもの”なのです。
まあでも、実際の模試などは毎回平均点や標準偏差(点数のばらつき)が同じになるように難易度調整がなされているので問題になるようなことは滅多に無いんですけどね…
偏差値で何をするの？
さて、では先ほどから偏差値がどう言うものなのかをみてきましたが、次は偏差値が一体何に使えるのかについて見ていきたいと思います。
ここで紹介すること以外にも色々な使い方ができるのですが、とりあえず知っておいてほしいことを紹介しています。
1. 全体の順位を把握する
一つは、自分の立ち位置の把握に使うことができます。
自分と同じ点数を取っている人は何人いるのか、そして自分は全体の中で上位何%に入っているのかを知ることができます。
例えば、国語は上位5%に入っているとか、数学は平均点より20点も高かったけど上位30%あたりにいるなとかそんな感じで見ていきます。
偏差値の計算ができるようになると、あと10点取ったら上位10%に入れるなとかいう計算もできるようになります。
2. 志望校判定に使える
実は偏差値の１番の使い道はここです。
例えば、予備校などは毎年生徒を大学に送り出しているので、どういう生徒がどの大学に合格できるかはある程度データを持っています。
しかし、テストは毎度毎度ばらつきがあるので
というデータの場合、毎年同じテストをしなければなりません。
しかし、当然ですがテストは毎年変わります。(ちなみに、平均点との単純な差でもこれができません。それがなぜかはぜひ考えてみてください)
そこで登場するのが偏差値です。偏差値は、全体の中のパーセンテージを出すことができるので、
今回受けた人の中で上位10%に入っていた生徒はこの大学に受かる
としてやればいいのです。そうすれば去年や一昨年とのデータの比較ができるようになります。また、
今回受けた人の中でこの大学に50%の確率で受かるのは上位15%の人である
としたのがA判定とかC判定とかいう、いわゆる合格判定というやつです。
この合格判定を毎回出すために、模試で書く受験校は毎回変えない方が前回との比較がしやすくておすすめです。
3. 自分の成長度合いを測る
さて、今しがた「平均点では去年のデータと比べることはできない」と言いましたが、これは過去のデータと比較できないということです。これに関しては個人も同じことです。
どういうことかというのを例をあげて説明します。
5月のテストで平均点が50点の国語で60点を取ったAさんは、7月のテストでも同じく平均点が50点の国語で60点を取ったとします。
この時、Aさんの実力は周りの人と比べて伸びているのでしょうか？(まだこの時点ではわかりません)。
これを知るには、偏差値を見る必要があります。
例えば、偏差値が55→60に上がった場合は全体の中では伸びていると言えます。こういう場合は、7月のテストは、みんなほとんど平均点しか取ることができなかったと言えます。逆もまた然りです。
こういった具合に、過去との比較(つまりこれも違うデータとの比較)をするために偏差値はもってこいなんです。
おまけ 過去問でも使える
赤本を解いた時に、この年度は難しかったな！と思うことはありませんか？
でも、それは単にたまたまその年の問題が自分に合わなかっただけなのか、それとも本当に問題が難しかっただけなのかの判断はどうやってつけるのでしょう？
それも、お分かりの通り偏差値でわかります。
平均点でもなんとなくはわかるのですが、偏差値だと他の年度との比較ができるようになって、この年なら合格した、しないのボーダーも見えるようになります。
まあ自己採点は論理の丸ばつがかなり曖昧になってしまうことが多く、あくまで参考としての点数になりますがそれでもかなり有用ですよ。
最後に 偏差値を使いこなそう
長々と書いてしまいましたが、偏差値の使い方、計算方法、注意点などのお話でした。
ここで色々書いていますが、僕も現役の頃までは偏差値の見方とか合格判定のこととか全然わかりませんでした。意識するようになったのは浪人を経験してからです。
試験は常に偏差値と隣り合わせです。もしこの記事が偏差値に苦しめられている皆さんのお役に立てれば幸いです。
もっと詳しく知りたい人は、大学で統計数学などの統計の勉強をすると詳しく出てきます。
偏差値くらいは高校の数学でも出るのですが、「なぜ偏差値はプラマイ3くらいの揺れだと言えるのか」とかは、推定とか統計評価とか勉強しなければ(数学的には)わからないです。
かくいう僕もまだ勉強中なので何か間違ったことなどがあったらコメントにてご教授いただけるとありがたいです。(もちろん無いように努めましたが…)
それでは、受験生の諸君は偏差値を少しでもあげられるように、頑張ってください！応援してますよ！
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